De Integral is een uitgebreid wiskundig begrip van een som. Integralen oplossen of ze vinden, wordt integratie genoemd. Door gebruik te maken van de integraal kun je zulke hoeveelheden vinden als oppervlakte, volume, massa en meer.
Integraties oplossen (integratie) is de inverse bewerking van differentiatie.
Om beter te begrijpen wat de integraal is, stellen we deze in de volgende vorm voor. Stel je voor. We hebben een lichaam, maar voorlopig kunnen we het niet beschrijven, we weten alleen welke elementaire deeltjes het heeft en hoe ze zich bevinden.
Om het lichaam samen te voegen tot één geheel, is het noodzakelijk om de elementaire deeltjes ervan te integreren – voeg de onderdelen samen in één systeem. Geometrisch, voor de functie y = f (x), is de integraal het gebied van de figuur begrensd door de curve, de x-as en 2 verticale lijnen x = a en x = b.
Het gebied van het gearceerde gebied is dus de integraal van de functie, variërend van a tot b.
Geloof het niet? Controleer op elke functie. Neem de eenvoudigste y = 3. We beperken de functie tot a = 1 en b = 2. gebouwd:
Dus een begrensde rechthoekige vorm. Het gebied van de rechthoek is gelijk aan het product van de lengte met de breedte. In ons geval lengte 3, breedte 1, gebied 3 * 1 = 3.
Laten we hetzelfde proberen op te lossen zonder gebruik te maken van bouwen, met behulp van integratie:
Zoals je kunt zien, was het antwoord hetzelfde. De oplossing van integralen is het verzamelen van alle elementaire onderdelen in één. In het geval van een gebied worden de strepen van oneindig kleine breedte toegevoegd. Integralen kunnen definitief en onbepaald zijn.
Een bepaald integraal middel oplossen om de waarde van een functie in bepaalde grenzen te vinden. De oplossing van een onbepaalde integraal wordt gereduceerd tot het vinden van een primitief.
F (x) is antiderivatief. Door het prototype te differentiëren, krijgen we de originele integrandexpressie. Om te controleren of we de integraal hebben besloten, differentiëren we het resulterende antwoord en vergelijken we het met de oorspronkelijke uitdrukking.
De belangrijkste functies en primitieven voor hen worden weergegeven in de tabel:
Primitieve tabel voor het oplossen van integralen
Basistrucs voor het oplossen van integralen:
Om de integrale middelen op te lossen om de functie over de variabele te integreren. Als de integraal een tabelvorm heeft, kunnen we zeggen dat de vraag hoe de integraal moet worden opgelost, is opgelost. Zo niet, dan is de belangrijkste taak bij het oplossen van de integraal het terugbrengen naar een tabelvorm.
Denk allereerst aan de basiseigenschappen van de integralen:
Alleen het kennen van deze grondbeginselen zal het mogelijk maken om eenvoudige integralen op te lossen. Maar het moet duidelijk zijn dat de meeste integralen complex zijn en voor hun oplossing is het noodzakelijk gebruik te maken van aanvullende technieken. Hieronder kijken we naar de basistricks voor het oplossen van integralen .
Deze technieken omvatten de meeste taken met betrekking tot het vinden van integralen.
We zullen ook kijken naar verschillende basisoplossingen van integralen op basis van deze technieken. Het is belangrijk om te begrijpen dat je in 5 minuten na het lezen van het artikel niet zult leren hoe je alle complexe integralen kunt oplossen, maar een goed gevormd kader van begrip bespaart uren trainingstijd en de ontwikkeling van vaardigheden om integralen op te lossen.
