Een gemene deler is een getal dat de noemer is voor twee of meer gewone breuken. Breuken met verschillende noemers kunnen worden herleid tot een gemeenschappelijke noemer.
Een gewone breuk is een getal dat een breuk is ten opzichte van het geheel, visueel weergegeven als de verhouding van de teller tot de noemer.
De formule voor het verkleinen van een breuk tot een gemeenschappelijke noemer is:
Oorspronkelijke breuken a/b en c/d
De cast-bewerking a*d/b*d en c*b/b*d
De maximale noemer gebruiken
Dit is een van de eenvoudigste, maar tijdrovende zoekmethoden voor NCP’s. Eerst schrijven we het grootste getal uit de noemers van alle breuken en controleren we de deelbaarheid ervan in kleinere getallen. Indien gedeeld, is de grootste noemer de kleinste gemene deler.
Als bij de vorige bewerking de getallen worden gedeeld door de rest, moet u de grootste ervan met 2 vermenigvuldigen en de deelbaarheidstest herhalen. Als het deelbaar is zonder een rest, wordt de nieuwe coëfficiënt de kleinste gemene deler.
Zo niet, dan wordt de grootste noemer vermenigvuldigd met 3, 4, 5, enzovoort, totdat het kleinste gemene veelvoud wordt gevonden voor de onderste delen van alle breuken. In de praktijk ziet het er zo uit.
Laten we breuken 1/5, 1/8 en 1/20 hebben. We controleren 20 op deelbaarheid van 5 en 8. 20 deelt niet door 8. We vermenigvuldigen 20 met 2. We controleren 40 op deelbaarheid van 5 en 8. De getallen zijn deelbaar zonder rest, dus SPD (1/5, 1/8 en 1/20) = 40 , en breuken veranderen in 8/40, 5/40 en 2/40.
Meerdere reeksen
De tweede methode is een eenvoudige opsomming van veelvouden en de keuze van de kleinste. Om naar veelvouden te zoeken, vermenigvuldigen we het getal met 2, 3, 4, enzovoort, dus het aantal veelvouden snelt naar het oneindige. U kunt deze reeks beperken tot een limiet die een product is van bepaalde getallen. Voor de nummers 12 en 20 wordt de kleinste gemene deler bijvoorbeeld als volgt gevonden:
we schrijven getallen op die veelvouden zijn van 12 – 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
we schrijven getallen op die veelvouden zijn van 20 – 40, 60, 80, 100, 120;
bepaal het gemeenschappelijke veelvoud – 60, 120;
kies de kleinste van hen – 60.
Dus voor 1/12 en 1/20 is de gemene deler 60 en worden breuken omgezet in 5/60 en 3/60.
Factorisatie
Deze methode om de kleinste gemene deler te vinden, is het meest relevant. Bij deze methode worden alle getallen van de onderste fracties afgebroken tot ondeelbare factoren. Daarna wordt een nummer samengesteld dat de factoren van alle noemers bevat. In de praktijk werkt het zo. Vind de kleinste gemene deler voor hetzelfde paar van 12 en 20:
factoring 12 – 2 × 2 × 3;
lay-out 20 – 2 × 2 × 5;
combineer de factoren zodat ze de getallen 12 en 20 bevatten – 2 × 2 × 3 × 5;
we vermenigvuldigen het ondeelbare en krijgen het resultaat – 60.
In de derde alinea combineren we de factoren zonder herhalingen, dat wil zeggen dat twee tweeën voldoende zijn om 12 te vormen in combinatie met een drievoudige en 20 met een vijf.
Met onze rekenmachine kunt u de kleinste gemene deler bepalen voor een willekeurig aantal breuken die zijn vastgelegd in zowel gewone als decimale vormen. Om naar de laagste gemene deler te zoeken, hoeft u alleen maar waarden in te voeren via een tab of komma, waarna het programma de gemene deler berekent en de geconverteerde breuken weergeeft.
Voorbeeld uit het echte leven
Breuk toevoeging
Stel dat we vijf breuken moeten optellen in het rekenkundige probleem:
0,75 1/5 0,875 1/4 1/20
Een handmatige oplossing zou op de volgende manier worden gemaakt. Eerst moeten we de cijfers in één vorm van notatie presenteren:
0,75 = 75/100 = 3/4;
0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.
Nu hebben we een aantal gewone breuken die tot dezelfde noemer moeten worden teruggebracht:
3/4 1/5 7/8 1/4 1/20
Aangezien we 5 termen hebben, is de eenvoudigste manier om de methode te gebruiken om de kleinste gemene deler te vinden door het grootste aantal. Vink 20 aan voor deelbaarheid door de rest van de cijfers. 20 is niet deelbaar door 8 zonder rest. We vermenigvuldigen 20 met 2, controleren 40 door deelbaarheid – alle getallen delen 40 volledig. Dit is onze gemeenschappelijke noemer. Om rationele getallen samen te vatten, moeten we voor elke breuk aanvullende factoren bepalen, die worden gedefinieerd als de verhouding van de kleinste gemene deler tot de noemer. Extra factoren zien er als volgt uit:
40/4 = 10;
40/5 = 8;
40/8 = 5;
40/4 = 10;
40/20 = 2.
Nu vermenigvuldigen we de teller en de noemer van de breuken met de bijbehorende aanvullende factoren:
30/40 8/40 35/40 10/40 2/40
Voor zo’n uitdrukking kunnen we gemakkelijk de som bepalen die gelijk is aan 85/40 of 2 gehele getallen en 1/8. Dit zijn omslachtige berekeningen, dus u kunt eenvoudig de taakgegevens invoeren in de vorm van een rekenmachine en meteen een antwoord krijgen.
Conclusie
Rekenkundige bewerkingen met breuken is niet erg handig, want om het antwoord te vinden, moet je veel tussentijdse berekeningen uitvoeren. Gebruik onze online calculator om breuken naar een gemeenschappelijke noemer te brengen en schoolproblemen snel op te lossen.