Het artikel bespreekt twee zeer belangrijke concepten: het kleinste gemene veelvoud (KGV) en de grootste gemene deler (GGD). Laten we praten over waarom ze nodig zijn en we zullen op een eenvoudige manier uitleggen hoe we de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud kunnen vinden met eenvoudige en duidelijke voorbeelden.
Laten we beginnen met de definities.
De grootste gemene deler is het grootste aantal waarmee de originele nummers kunnen worden verdeeld zonder rest.
Neem bijvoorbeeld de nummers 6 en 18. Ze zijn beide deelbaar door 1, 2, 3 en 6.
De grootste van de vermelde nummers is 6. Dit is de grootste gemene deler voor de nummers 6 en 18.
Het kleinste gemene veelvoud is het kleinste getal dat deelbaar is door de oorspronkelijke nummers zonder rest.
Neem dezelfde nummers 6 en 18. Het meest voor de hand liggende getal, dat is verdeeld in beide cijfers zonder saldo, is een getal dat gelijk is aan hun product.
6 * 18 = 108
Het nummer 54 is echter ook deelbaar door beide nummers. 54: 18 = 3 en 54: 8 = 7.
Ook het getal 18 wordt gedeeld door zowel 18 als 6.
Het is de kleinst mogelijke, omdat het aantal kleiner is dan 18 (17, 16, enz.) En we kunnen het niet helemaal in 18 delen, we kunnen een fractie krijgen.
Dus voor de nummers 6 en 18 is het kleinste gemene veelvoud 18.
Waarom moeten we de gemeenschappelijke grootste deler en het minste veelvoud kunnen vinden?
Zonder hen kunnen we elementaire bewerkingen met breuken niet uitvoeren.
We moeten bijvoorbeeld de breuk verminderen.
6/18. Om deze breuk te verminderen, is het voldoende voor ons dat de teller en noemer de kleinste gemene deler vinden en zowel de teller als de noemer erin verdelen.
We weten dat voor nummers 6 en 18, GGD = 6.
dus,
6/18 = (6: 6) / (18: 6) = 1/3
Om eenvoudig breuken toe te voegen, moeten we het kleinste gemene veelvoud kunnen vinden.
Laten we proberen breuken toe te voegen
1/18 en 1/6, hiervoor vinden we het KGV voor de noemers of de zogenaamde kleinste gemene deler.
Voor de noemers 18 en 6 weten we al dat de KGV (ook wel de kleinste gemene deler) is 18.
Geef de breuk een gemeenschappelijke noemer
1/18 + 1/6 = 1/18 + 3/18 = 4/18
De fractie van 4/18 kan worden verminderd. GGD voor nummers 4 en 18 is 2.
Dus 4/18 = 2/9
Als gevolg hiervan krijgen we 1/18 + 1/6 = 2/9
We vertellen in detail over de oplossing van breuken in een apart artikel.
Voor prime GGD- en KGV-nummers kunnen we gemakkelijk vinden of we begrijpen wat deze getallen zijn en de vermenigvuldigingstabel goed kennen.
Voor grote aantallen wordt het vinden van de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud problematisch, omdat het moeilijk is dergelijke operaties in de geest uit te voeren.
Om de GGD in dit geval te vinden, wordt het Euclidisch algoritme gebruikt.
Om dit te doen, delen we een groter getal door een kleiner getal, waarbij we de rest berekenen. Op dit restant moeten we het nummer verdelen waarin we dit verdeeld hebben. En zo verdelen we tot het moment dat de rest 0 is. De laatste integer-deler is de gcd voor de originele getallen.
Het is veel gemakkelijker te begrijpen door bijvoorbeeld een voorbeeld.
We moeten bijvoorbeeld de GGD vinden voor de nummers 543 en 465
1. Deel meer door minder.
543/465 = 1 + residu 543-465 = 78. Het is niet nul, we blijven delen
2. We delen de laatste deler (465) door de rest.
465/78 = 5 + resterende 465 – 5 * 78 = 465-390 = 75. Het is niet gelijk aan nul, we blijven delen
3. We delen de laatste deler (78) door de rest.
78/75 = 1 + residu 78 – 75 = 3. Het is geen nul, we blijven splitsen
4. We delen de laatste deler (75) door de rest.
75/3 = 25 Het saldo is 0.
GGD is gelijk aan de laatste geheel getal-deler 3.
Om het kleinste gemene veelvoud voor grote getallen te vinden, volstaat het om de grootste gemene deler te vinden. En het product van deze nummers wordt eenvoudig gedeeld door de gevonden GGD.
Voor onze nummers 543 en 465 is bijvoorbeeld het kleinste gemene veelvoud gelijk aan
NOK = 543 * 465 / GGD = 543 * 465/3 = 84165
Het is erg belangrijk om de vaardigheid om GGD en KGV te vinden voor prime-lenzen en om het Euclidisch algoritme uit te werken, uit te leggen. Los minstens 10 voorbeelden op voor elk geval.
Controleer het antwoord na het besluit, je kunt de online diensten gebruiken, die behoorlijk veel op internet zijn.