Het teken van de haaksheid van de rechte lijn en het vlak maakt het mogelijk om onderling loodrechte lijnen en vlakken te construeren, dat wil zeggen om het bestaan van dergelijke lijnen en vlakken te bewijzen. We beginnen met het construeren van een vlak dat loodrecht op een bepaalde lijn staat en een bepaald punt passeert.
We lossen twee bouwproblemen op die overeenkomen met twee mogelijkheden bij het rangschikken van een gegeven punt en een gegeven lijn.
De bemiddelaar van een segment
De bemiddelaar van een segment is de lijn loodrecht op dit segment in het midden.
In de bovenstaande figuur snijdt de mediator (d) het segment [AB] in het midden O.
Middelaar Eigenschappen van een segment :
Eigenschap 1: de bemiddelaar van een segment is een symmetrieas van dit segment.
Eigenschap 2: als een punt bij de bemiddelaar van een segment hoort, bevindt dit punt zich op gelijke afstand van de uiteinden van dit segment.
In ons geval (zie bovenstaande afbeelding) behoort C tot de segmentbemiddelaar [AB]. Dus, CA = CB.
Eigenschap 3: als een punt op gelijke afstand ligt van de uiteinden van een segment, dan hoort het bij de bemiddelaar van dat segment.
Laten we teruggaan naar het vorige figuur. Net als een punt C met CA = CB, behoort C tot de bemiddelaar van segment [AB].