Trapeziusgebied – formules, rekenvoorbeelden. Voor elke trapezoïde – willekeurig, gelijkzijdig, kromlijnig – is een duidelijke formule voor het berekenen van het gebied vereist.
Na het lezen van het artikel, zult u begrijpen wat er nodig is voor de berekening en hoe snel het zal worden uitgevoerd.
De trapezoïde is een vierhoek met twee zijden evenwijdig aan elkaar. De hoogte van de trapezoïde wordt de lijn genoemd loodrecht op de basis, voor het gemak wordt deze vaak getrokken van de stompe hoek van het trapezium naar een grotere basis. De middelste lijn van de trapezium is een lijn die evenwijdig loopt aan de basis, en verdeelt de zijkanten precies in de helft. De middelste lijn van de trapezium kan worden gevonden in het rekenkundig gemiddelde van de basissen – door ze te vouwen en door twee te delen. Het gebied van het trapezium in de eenvoudigste vorm is het product van de middellijn tot de hoogte, of als je de formule voor de middellijn opent, dan is het product van de halve som van de basen de hoogte. Het bewijs van deze formule is de weergave van het gebied van het trapezium, als de som van de gebieden van twee driehoeken verkregen tijdens de diagonaal.
Berekening van het gebied van een trapeze
|
DA = Kleine basis = c CB = Grote basis = b Hoogte = h |
Gebied A van een trapezium (of oppervlak van een trapezium) is gelijk aan :
| Gebied A = |  |
met b = grote basis
c = kleine basis
h = hoogte van de trapeze
Een trapezoïde is een vierhoek waarbij de twee zijden evenwijdig aan elkaar zijn. De hoogte van de trapezoïde wordt een lijn genoemd loodrecht op de basis, voor het gemak wordt deze vaak uitgevoerd vanaf de stompe hoek van de trapezium naar een grotere basis. De middellijn van een trapezium is een lijn die evenwijdig loopt aan de basis en de zijden precies in twee delen verdeelt. De gemiddelde lijn van de trapezoïde kan worden gevonden aan de hand van het rekenkundig gemiddelde van de basissen – ze worden bij elkaar opgeteld en in twee gedeeld.
Het gebied van de trapezium in de eenvoudigste vorm is het product van de middelste lijn tot de hoogte, of onthult u de formule van de middelste lijn, dan is het product de helft van de som van de basen tot de hoogte.
Het bewijs van deze formule is de weergave van het oppervlak van een trapezium, als de som van de gebieden van twee driehoeken die tijdens de diagonaal zijn verkregen.
Voorbeeld van berekening van een trapezoïdegebied :
ABCD is een trapeze. De grote basis b is 6 cm, de kleine diagonale c is 4 cm en de hoogte h heeft een lengte van 3 cm.
Gebied A van de trapezoïde ABCD = ((b + c) x h) / 2 = ((6 + 4) x 3) / 2 = (10 x 3) / 2 = 30/2 = 15 cm²
Definitie van een trapeze :
Een trapeze is een vierhoek waarvan de twee zijden evenwijdig zijn.
Definitie van een vierhoek :
Een vierhoek is een veelhoek met vier zijden.
Eigenschappen van een trapeze :
Een trapeze heeft twee van zijn parallelle zijden.
Definitie van een gelijkbenig trapezium :
Een trapezium is gelijkbenig wanneer de twee niet-evenwijdige zijden dezelfde lengte hebben.
Definitie van een rechthoekige trapeze :
Een trapeze is rechthoekig als deze een rechte hoek heeft.