Formules van logaritmen zelf impliceren oplossingspatronen volgens de basiseigenschappen van logaritmen.
Alvorens de logaritmische formules toe te passen om op te lossen, herinneren we eerst aan alle eigenschappen:
Nu, gebaseerd op deze formules (eigenschappen), zullen we voorbeelden laten zien van het oplossen van logaritmen.
Voorbeelden van het oplossen van logaritmen op basis van formules.
De logaritme van een positief getal b op de basis van een (aangegeven door logab) is de exponent waarnaar moet worden verhoogd om b te krijgen, met b> 0, a> 0, en Hij is gelijk aan 1.
Volgens de definitie logab = x, wat gelijk is aan ax = b, dus logaax = x.
Logaritmen, voorbeelden:
log28 = 3, omdat 23 = 8
log749 = 2, omdat 72 = 49
log51 / 5 = -1, sinds 5-1 = 1/5
De decimale logaritme is de gebruikelijke logaritme, aan de basis is 10. Het wordt aangeduid als Ig.
lg100 = 2
log10100 = 2, omdat 102 = 100
De natuurlijke logaritme is ook de gebruikelijke logaritme van de logaritme, maar met basis e (e = 2.71828 … is een irrationeel getal). Het wordt aangeduid als ln.
Formules of eigenschappen van logaritmen moeten worden onthouden, omdat we ze later nodig hebben bij het oplossen van logaritmen, logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden. Laten we opnieuw elke formule met voorbeelden uitwerken.
Basis logaritmische identiteit
een logab = b
Een voorbeeld.
82log83 = (82log83) 2 = 32 = 9
De logaritme van het product is gelijk aan de som van de logaritmen.
loga (bc) = logab + logac
Een voorbeeld.
log38,1 + log310 = log3 (8,1 * 10) = log381 = 4
De logaritme van het quotiënt is gelijk aan het verschil van logaritmen
loga (b / c) = logab – logac
Een voorbeeld.
9 log550 / 9 log52 = 9 log550- log52 = 9 log525 = 9 2 = 81
Eigenschappen van de mate van het logaritmische getal en de basis van de logaritme
De exponent van het logaritmische getal logab m = mlogab
De logaritme exponent loganb = 1 / n * logab
loganb m = m / n * logab,
als m = n, krijgen we loganb n = logab
Een voorbeeld.
log49 = log223 2 = log23
Overgang naar een nieuwe basis
logab = logcb / logca,
als c = b, krijgen we logbb = 1
dan logab = 1 / logba
Een voorbeeld.
log0.83 * log31.25 = log0.83 * log0.81.25 / log0.83 = log0.81.25 = log4 / 55/4 = -1
