Vermenigvuldigen en aftrekken van vectoren. Een vector is een gericht segment dat een bepaalde lengte heeft, dat wil zeggen een segment van een bepaalde lengte, waarbij een van de punten die het begrenzen wordt genomen als het begin en het tweede als het einde.
Als A het begin van de vector is en B het einde is, wordt de vector aangeduid met het symbool AB (of AB).
Definitie van homothety
Laat O een punt en een echte positieve striatie zijn k
De homothese h van middelpunt O en van verhouding k associeert op elk punt M het punt M ‘zodanig dat OM’ = k OM, en zodanig dat als M anders is dan O, M ’tot de halve regel [OM] behoort.
We zeggen dat M ‘het beeld is van M door de homothety h van centrum O en van relatie k.
Neem een voorbeeld
In het onderstaande voorbeeld is M ‘het beeld van M door de homothety h van centrum O en van verhouding 3.
Inderdaad, in ons geval OM ‘= 3 OM.
Eigenschappen van homotheties
De homotheties van verhouding k > 0 vermenigvuldigen de afstanden met k :
Afbeelding van een weg door een homothety
Het beeld van een rechte lijn door een homothety h is een rechte lijn evenwijdig daaraan.
Een vermenigvuldiging of homothetie is een afbeelding in de meetkunde die elke lijn afbeeldt op een parallelle lijn. Bijgevolg is er
een punt dat op zichzelf wordt afgebeeld en de afstand tot dit punt van alle punten en hun beelden dezelfde verhouding hebben.
